Introduzione all’inferenza statistica. Principi di riduzione dei dati. Stima puntuale. Verifica di ipotesi. Intervalli di confidenza. Cenni a metodi avanzati di inferenza statistica. Metodi computazionali in R.
Casella, G. and Berger L. R. (2002). Statistical Inference. Second Edition. Duxbury Press.
Obiettivi Formativi
Il corso ha l’obiettivo di fornire conoscenze teoriche e pratiche delle principali tecniche di inferenza
statistica e delle relative strategie computazionali. Il corso inoltre si propone di sviluppare la capacità degli studenti di analizzare problemi inferenziali scegliendo metodi inferenziali appropriati,
implementare le analisi usando il software R e interpretare e descrivere in modo appropriato i
risultati delle analisi effettuate.
Prerequisiti
Conoscenze di base di algebra, matematica e statistica
Metodi Didattici
Lezioni frontali, esercitazioni e laboratori
Altre Informazioni
Durante il corso sarà fornito materiale didattico integrativo attraverso la piattaforma e-learning di Ateneo
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta, una prova pratica che prevede l'uso del software R e una prova orale finalizzate a valutare le capacità di comprensione, acquisizione e elaborazione dello studente. La prova scritta includerà sia esercizi pratici (che possono prevedere l'uso di una calcolatrice tascabile) sia esercizi teorici. La prova pratica includerà esercizi relativi all'applicazione di metodi computazionali con il software R.
Lo studente sarà ammesso alla prova orale solo se avrà superato la prova scritta e la prova pratica.
Programma del corso
INTRODUZIONE ALL'INFERENZA STATISTICA. Modello statistico. Modello statistico parametrico. Famiglie esponenziali. Famiglie esponenziali regolari. Famiglie posizione-scala. Esperimento e modello statistico. Campionamento da popolazioni infinite. Campione casuale e campione osservato. Modelli statistici per campioni casuali. Principali problemi inferenziali. Principali impostazioni inferenziali.
STATISTICHE E DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE. Statistiche. Distribuzioni campionarie. Somma, media e varianza campionaria per campioni casuali. Statistiche sufficienti. Statistiche ancillari. Statistiche complete. Teorema di Basu.
STIMA PUNTUALE. Stimatori: stimatori minimax, metodo dei momenti, stimatori di massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori: non distorsione, efficienza. Informazione di Fisher.
Limite inferiore di Cramer-Rao. Teorema di Rao-Blackwell. Teorema di Lehmann-Scheffé. Proprietà asintotiche: consistenza, normalità asintotica, efficienza asintotica. Proprietà degli
stimatori di massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori dei momenti.
VERIFICA DI IPOTESI. Test statistico. Lemma di Neyman-Pearson. Test basati sul rapporto di verosimiglianza. Test uniformemente più potenti. Test corretti. Test asintotici. Importanti esemplificazioni. Il P-value: definizione e interpretazione. Riflessioni sui concetti di p-value e significatività statistica. Inferenza in presenza di parametri di disturbo. Cenni ai test multipli.
INTERVALLI DI CONFIDENZA. Metodo della quantità pivotale. Intervalli basati sull'inversione di test. Valutazione degli intervalli. Intervalli asintotici ottenuti da stimatori di massima verosimiglianza.
MISCELLANEA. Metodo delta. Bootstrap. Cenni a metodi di ottimizzazione numerica
COMPUTATIONAL METHODS:
Personalizzazione di funzioni in R; Elementi di programmazione;
Generazione di variabili casuali;
Metodi Monte Carlo; Bootstrap in R.