Introduzione all'inferenza statistica
Statistiche e distribuzioni campionarie. Stima puntuale. Verifica di ipotesi.
Intervalli di confidenza.
Cenni a metodi avanzati di inferenza statistica.
Chiandotto Bruno (2017). Inferenza statistica. Dispense, DISIA
Mood M. Alexander, Graybill A. Franklin, Duane C. Boes. (2003). Introduzione alla statistica. McGraw - Hill.
English version: Mood M. Alexander, Graybill A. Franklin, Duane C. Boes. (1974). Introduction to the Theory of Statistics. McGraw - Hill.
Pace Luigi, Salvan Alessandra. (2001). Introduzione alla statistica-II. Inferenza, verosimiglianza, modelli. Padova: CEDAM.
Obiettivi Formativi
Il corso ha l'obiettivo di fornire conoscenze teoriche e pratiche delle principali tecniche
di inferenza statistica e delle relative strategie computazionali. Il corso inoltre si propone di
sviluppare la capacità degli studenti di analizzare problemi inferenziali scegliendo metodi infereziali appropriati,
implementare le analisi usando il software R, e interpretare e descrivere in modo appropriato i risultati delle analisi effettuate.
Prerequisiti
Conoscenze di base di algebra, matematica e statistica
Metodi Didattici
Lezioni frontali, esercitazioni e laboratori
Altre Informazioni
Durante il corso sarà fornito materiale didattico integrativo attraverso la piattaforma e-learning
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto e orale che includerà anche l'analisi di dati con il software R
Programma del corso
Introduzione all’inferenza statistica: Modello statistico; Modello statistico parametrico;
Famiglie esponenziali; Famiglie esponenziali regolari; Famiglie posizione-scala; Esperimento
e modello statistico; Campionamento da popolazioni infinite; Campione casuale e campione osservato; Modelli statistici per campioni casuali; Principali problemi inferenziali; Principali
impostazioni inferenziali.
Statistiche e distribuzioni campionarie: Statistiche; Distribuzioni campionarie; Somma, media e varianza campionaria per campioni casuali; Statistiche sufficienti; Statistiche ancillari; Statistiche complete; Teorema di Basu.
Stima puntuale: Stimatori (stimatori minimax, metodo dei momenti, stimatori di massima verosimiglianza); Proprietà degli stimatori (non distorsione, efficienza); Informazione di Fisher; Disuguaglianza di Cramer-Rao; Teorema di Rao-Blackwell; Proprietà asintotiche degli stimatori
(consistenza, normalità asintotica, efficienza asintotica); Proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza; Proprietà degli stimatori dei momenti.
Verifica di ipotesi: Test statistico; Lemma di Neyman-Pearson; Test basati sul rapporto di
verosimiglianza; Test uniformemente più potenti; Test corretti; Test asintotici; Importanti
esemplificazioni.
Intervalli di confidenza: Metodo della quantità pivotale; Intervalli basati sull’inversione
di test; Valutazione degli intervalli; Intervalli asintotici ottenuti da stimatori di massima
verosimiglianza.
Miscellanea: Metodo delta; Bootstrap; Algoritmo Newton-Raphson; Algoritmo EM; Cenni
di modelli mistura; Cenni di inferenza non parametrica; Cenni di inferenza Bayesiana.