Probability Random variables univariate and multivariate. Expectation of functions of randoma variables. Probability models discrete and continuous. Sampling and sampling distributions. Point estimation. Interval estimation. Theory of testing hypotheses. Two samples problems. Linear statistical models (analysis of variance, regression and analysis of covariance). Bayesian statistical inference. Statistical decision theory.
Testbooks:
Essential bibliography:
Chiandotto B. (2016). Inferenza statistica. Copy of text is available on the site http://www.disia.unifi.it/
Useful texts for consultation:
Barnett V. (1999). Comparative Statistical Inference (3a ed.). J. Wiley.
DeGroot M.H., Schervish m. j. (2012). Probability and Statistics (4a ed.). Addison-Wesley.
Keener R.W. (2010). Theoretical Statistics, Springer.
Mood, A.M., Graybill, F.A., Boes, D.C.(1988). 'Introduzione alla statistica'. McGraw-Hill.
Olive D.J. (2014). Statistical Theory and Inference, Springer.
Rohatgi V.K., Salek A.K. (2001). An Introduction to Probability and Statistics (2a ed.). J. Wiley.
Learning Objectives
KNOWLEDGE:
Mid-level knowledge of the essential elements of probability and classical statistic inference on their most important aspects: punctual and interval statistic estimation, theory of hypothesis testing. Introductory concepts of Bayesian statistic inference and statistical theory of decisions.
SKILLS:
Analyze data on collective phenomena by using statistical models.
SKILLS ACQUIRED AT THE END OF THE COURSE:
Use of the logical and methodological tools of statistical inference in the analysis of collective phenomena.
Prerequisites
Teaching containing the prerequisites (binding and/or recommended):
Intermediate knowledge of differential and integral calculus in one and more variables. Linear algebra.
Teaching Methods
Frontal teaching lessons: total hours 96
Type of Assessment
Modality: Final exam
Examination requires passing a written test and an oral exam.
Course program
0. La Statistica come strumento di analisi (quantitativa) dei processi decisionali
0.1 Inferenza statistica classica
0.2 Inferenza statistica bayesiana
0.3 Teoria statistica delle decisioni
0.4 Digressione: scale di misura
1. Calcolo delle probabilità
1.1 Alcuni concetti di base
1.2 Algebra degli eventi
1.3 Probabilità
1.4 Formula di Bayes
1.5 Variabili casuali semplici
1.6 Valore atteso di funzioni di variabili casuali semplici
1.7 Variabili casuali discrete
1.8 Variabili casuali continue
1.9 Variabili casuali multidimensionali
1.10 Valore atteso di funzioni di variabili casuali multidimensionali
1.11 Variabili casuali discrete e continue a k dimensioni
1.12 La famiglia esponenziale
1.13 Distribuzioni multiple multivariate
1.14 Distribuzioni a priori coniugate
1.15 Teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità
2. Campionamento e distribuzioni campionarie
2.1 Campioni casuali
2.2 Sufficienza
2.3 Distribuzioni campionarie
2.4 Campionamento da popolazioni normali
2.5 Campionamento da popolazioni non normali
2.6 Campionamento da due popolazioni indipendenti)
3. Stima statistica
3.1 Stima puntuale
3.2 Metodi di stima puntuale
3.3 Stima statistica di intervallo (intervalli di confidenza)
3.4 Determinazione della numerosità campionaria
4. Teoria del test delle ipotesi
4.1 Ipotesi statistiche
4.2 Test sulla media
4.3 Test sulla varianza
4.4 Test sulla probabilità
4.5 Determinazione della dimensione campionaria
4.6 Confronto tra campioni
4.7 Determinazione della numerosità campionaria
5. Modello statistico lineare
5.1 Modello di regressione lineare semplice
5.2 Coefficiente di correlazione lineare
5.3 Modello di regressione lineare multipla
5.4 Modello di analisi della Varianza (ANOVA)
5.5 Analisi della Varianza e modello di regressione
5.6 Analisi della covarianza (ANCOVA)
6. Inferenza statistica bayesiana
6.1 Formula di Bayes
6.2 Distribuzioni a priori coniugate
6.3 Distribuzioni a priori non informative
6.4 Stima e teoria del test delle ipotesi bayesiane
6.5 Regressione bayesiana
7. Teoria statistica delle decisioni
7.1 Teoria delle decisioni
7.2 Decisioni basate sulle sole informazioni a priori
7.3 Decisioni in situazioni di estrema incertezza
7.4 Struttura del processo decisionale
7.5 Decisioni basate sulle sole informazioni campionarie
7.6 Decisioni basate su informazioni a priori e informazioni campionarie
7.7 Valore dell’informazione