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B015118 - CALCOLO (AVANZATO)
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2014-15
Anno di corso
Primo Anno - Primo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Statistica, Informatica, Applicazioni "G. Parenti" (DiSIA)
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Crediti Formativi
12
Ore Didattica
96
Periodo didattico
15/09/2014 ⇒ 05/12/2014
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Algebra lineare,funzioni di più variabili, integrali multipli, equazionidifferenziali. Applicazioni a problemi della finanza e delle assicurazioni.
Libri di testo consigliati (Cerca nel catalogo della biblioteca)
1) Fusco-Marcellini-Sbordone, Analisi matematica 2. Ed. Liguori
2) Marcellini-Sbordone, Esercitazioni di Matematica Vol. 2,
Ed. Liguori
3) Appunti del docente
2) Marcellini-Sbordone, Esercitazioni di Matematica Vol. 2,
Ed. Liguori
3) Appunti del docente
Obiettivi Formativi
Apprendimento di tecniche matematiche avanzate ed
illustrazione delle loro principali
applicazioni a problemi della
finanza e delle
assicurazioni.
illustrazione delle loro principali
applicazioni a problemi della
finanza e delle
assicurazioni.
Prerequisiti
Calcolo matematico elementare (funzioni di una variabile) e calcolo delle probabilità.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto e orale.
Programma del corso
1a) Spazi vettoriali. Operazioni tra vettori. Il teorema della base. Trasformazioni lineari e matrici. Operazioni tra matrici. Soluzione di sistemi lineari. Autovalori e autovettori.
1b) Mercati finanziari. Principio di non-arbitraggio. Mercati completi e Arrow securities. Probabilità neutrale rispetto al rischio.
2a) Spazio euclideo reale a n dimensioni. Funzioni di più variabli: limiti e continuità. Derivata totale e derivate parzial. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi e vincolati. Moltiplicatori di Lagrange.
2b) Funzioni di utilità e ottimi di Pareto. Decisioni in condizioni di incertezza: utilità attesa. Avversione al rischio. Cenni al criterio media-varianza per la selezione di un portafoglio.
3a) Integrali doppi e multipli: cambiamento di variabili.Introduzione alle equazioni differenziali. Equazioni differenziali lineari del primo e secondo ordine.
3b) Rischi individuali e rischi collettivi. Incrementi indipendenti e contagio: equazioni di Kolmogorov. Cenno alle equazioni differenziali stocastiche: il modello di Black e Scholes per i prezzi dei prodotti derivati.
1b) Mercati finanziari. Principio di non-arbitraggio. Mercati completi e Arrow securities. Probabilità neutrale rispetto al rischio.
2a) Spazio euclideo reale a n dimensioni. Funzioni di più variabli: limiti e continuità. Derivata totale e derivate parzial. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi e vincolati. Moltiplicatori di Lagrange.
2b) Funzioni di utilità e ottimi di Pareto. Decisioni in condizioni di incertezza: utilità attesa. Avversione al rischio. Cenni al criterio media-varianza per la selezione di un portafoglio.
3a) Integrali doppi e multipli: cambiamento di variabili.Introduzione alle equazioni differenziali. Equazioni differenziali lineari del primo e secondo ordine.
3b) Rischi individuali e rischi collettivi. Incrementi indipendenti e contagio: equazioni di Kolmogorov. Cenno alle equazioni differenziali stocastiche: il modello di Black e Scholes per i prezzi dei prodotti derivati.