Calcolo delle probabilità . Variabili casuali semplici e multiple, Valore atteso di trasformazioni di variabli casuali semplici e multiple. Modelli probabilistici discreti e continui. Campionamento e distribuzioni campionarie. Teoria del test delle ipotesi. Confronto tra campioni. Modelli statistici lineari (analisi della varianza, regressione e analisi della covarianza). Inferenza statistica bayesiana. Inferenza statistica non parametrica. Teoria statistica delle decisioni
Bibliografia essenziale:
Chiandotto B. (2011). Inferenza statistica. Copia del testo è reperibile nel sito http://www.ds.unifi.it/
Barnett V. (1999). Comparative Statistical Inference (3a ed.). J. Wiley.
Bibliografia di utile consultazione:
Casella G., Berger R.L. (2002). Statistical Inference (2a ed.). Duxbury.
Chiandotto B. (2012). Teoria statistica delle decisioni Copia del testo sarà reperibile nel sito http://www.ds.unifi.it/
Mood, A.M., Graybill, F.A., Boes, D.C.(1988). 'Introduzione alla statistica'. McGraw-Hill.
Rohatgi V.K., Salek A.K. (2001). An Introduction to Probability and Statistics (2a ed.). J. Wiley.
Obiettivi Formativi
CONOSCENZE:
Conoscenza a livello intermedio degli elementi essenziali del calcolo delle probabilità e della inferenza statistica classica nei sui aspetti più rilevanti: stima statistica puntuale e di intervallo, teoria del test delle ipotesi. Concetti introduttivi di inferenza statistica bayesiana, non parametrica e teoria statistica delle decisioni.
COMPETENZE:
Analizzare dati relativi a manifestazioni di fenomeni collettivi mediante l’impiego di modelli statistici.
Capacità acquisite al termine del corso:
Impiego degli strumenti logici e metodologici dell’inferenza statistica nell’analisi dei fenomeni collettivi.
Prerequisiti
Conoscenza a livello intermedio del Calcolo differenziale e integrale in una e in più variabili
Metodi Didattici
Lezioni di didattica frontale: Totale ore 96
Modalità di verifica apprendimento
L'esame richiede il superamento di una prova scritta e una prova orale.
Programma del corso
- La Statistica come strumento di analisi (quantitativa) dei processi decisionali
1. Calcolo delle probabilità
1.1 Algebra degli eventi e funzione di probabilità
1.2 Variabili casuali semplici
1.3 Valore atteso di funzioni di variabili casuali (momenti, funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica)
1.4 Modelli probabilistici univariati discreti e continui
1.5 Variabili casuali doppie e multiple
1.6 Valore atteso di funzioni di variabili casuali doppie e multiple (momenti misti, funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica)
1.7 Modelli probabilistici multivariati, discreti e continui
1.8 Famiglia esponenziale e distribuzione a priori coniugate
1.9 Teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità
2. Campionamento e distribuzioni campionarie
2.1 Distribuzioni campionarie
2.2 Momenti campionari
2.3 Distribuzioni asintotiche dei momenti campionari
2.4 Campionamento da popolazioni normali
2.5 Verosimiglianza, sufficienza e informazione campionaria
2.6 Campionamento da popolazioni finite (cenni)
3. Stima statistica
3.1 Stima statistica puntuale
3.2 Proprietà degli stimatori
3.3 Metodi di stima
3.4 Stima per intervallo
3.5 Intervalli di confidenza per campioni estratti da popolazioni normali
3.6 Intervalli di confidenza per proporzioni.
4. Teoria del test delle ipotesi
4.1 Ipotesi semplici e composte
4.2 Test d’ipotesi per campioni estratti da popolazioni normali.
4.3 Test per proporzioni
4.4 Confronto tra campioni
5. Modelli statistici
5.1 Rappresentazione dei fenomeni collettivi tramite modelli analitici
5.2 Stima, verifica d’ipotesi e validazione di modelli
5.3 Modelli statistici lineari
5.4 Analisi della varianza
5.5 Regressione lineare semplice e multipla
5.6 Analisi della covarianza
5.7 Modelli statistici lineari generalizzati
6. Inferenza statistica bayesiana e inferenza statistica non parametrica
6.1 Inferenza statistica bayesiana
6.1 Stima e teoria del test delle ipotesi bayesiane
6.3 Test statistici non parametrici
7. Teoria statistica delle decisioni
7.1 Teoria delle decisioni
7.1 Teoria dell’utilità
7.3 Decisioni basate sulle sole informazioni a priori
7.4 Decisioni statistiche basate sulle sole informazioni campionarie
7.5 Decisioni statistiche basate su informazioni a priori e informazioni campionarie